初三数学圆的复习题

中考将要来临，想必我们所有的初三考生们都已经进入了积极的备考状态，我们的考生在数学方面很多都存在软肋。学大网为迎接中考，特地为大家推出中考复习的版块。今天，小编就为大家归纳总结了初三数学圆的复习题，希望可以帮助大家。

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm.

求⊙O的面积.

7.已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且 = ，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC;

(2)求证：DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

10.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由;

(2)设⊙O的半径为1，且 ，求证△DCE≌△OCB.

11.已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.

(1)求证：AT平分∠BAC;

(2)若 求⊙O的半径.

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离 d________________________;

⊙O1与⊙O2外切 d________________________;

⊙O1与⊙O2相交 d________________________;

⊙O1与⊙O2内切 d________________________;

⊙O1与⊙O2内含 d________________________;

⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ).

A.14cm B.6cm

C.14cm或6cm D.8cm

6.若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点.求证：直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.

求证：DE⊥AC.

15.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________.

5.设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______.

7.正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).

A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( ).

A. B. C. D.

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长，则S扇形=__________.

3.如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与 所围成的图形叫做弓形.

当 为劣弧时，S弓形=S扇形-______;

当 为优弧时，S弓形=______+S△OAB.

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

二、选择题

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( ).

9.如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心， 长为半径作

， ， ，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 以A点为圆心，AC长为半径作 ，求∠B与 围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.

13.已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d. =l1， =l2.

求证：图中阴影部分的面积

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.

2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______.

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______.

4.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______.

二、选择题

5.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( ).

A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ).

A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( ).

A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).

A.120° B.1 80° C.240° D. 300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).

A.R=2r B.

C.R=3r D.R=4r

10.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( ).

A. B.

C. D.

二、解答题

11.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画 恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.

拓广、探究、思考

12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点.

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.

答案与提示

第二十四章 圆

测试1

1.平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O.

2.圆，一中同长也.

3.(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点.

(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长.

4.圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.

5.任意两点间，弧， 圆弧AB，弧AB.

6.任意一条直径，一条弧.

7.大于半圆的弧，小于半圆的弧.

8.等圆.

9.(1)OA，OB，OC;AB，AC，BC，AC; ; 及

(2)40°，50°，90°.

10.(1)提示：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.

又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A，∠BOD=∠ODC-∠B，∴ ∠AOC=∠BOD.

(2)提示：AC=BD.可作OE⊥CD于E，进行证明.

11.提示：连结OD.不难得出∠C=36°，∠AOC=54°.

12.提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线.

测试2

1.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心.

2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧.

4.6. 5.8; 6. 7. ， 8.2.

9. 10. 11.

12.提示：先将 二等分(设分点为C)，再分别二等分 和 .

13.提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答：材径二尺六寸.

14.75°或15°.

15.22cm或8cm.

16.(1)作法：①作弦 ⊥CD.

②连结 ，交CD于P点，连结PB.则P点为所求，即使AP+PB最短.

(2)

17.可以顺利通过.

测试3

1.顶点在圆心，角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等

4.相等，这两条弦也相等. 5.提示：先证 = .

6.EF=GH.提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N.

7.55°. 8.C.

9. =3 .提示：设∠COD=α，则∠OPD=2α，∠AOD=3α=3∠BOC.

10.(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线.

(2)四边形CDEF的面积是定值， =54.

测试4

1.顶点，与圆相交. 2.该弧所对的，一半. 3.同弧或等弧，相等.

4.半圆(或直径)，所对的弦. 5.72°，36°，72°，108°.

6.90°，30°，60°，120°. 7.60°，120°.

8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.

14.提示：作⊙O的直径 ，连结 .不难得出 =

15.

16.提示：连结AH，可证得∠H=∠C=∠AFH.

17.提示：连结CE.不难得出

18.提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN=∠DAC.

19.提示：连结MB，证∠DMB=∠CMB.

测试5

1.外，上，内. 2.以A点为圆心，半径为R的圆A上.

3.连结A，B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.

5.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线.

6.内，外，它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.

10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.

17.A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上. 18. ，作图略.

测试6

1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.

8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示：先证OD=OE.

12.4cm. 13. ，提示：连结AD. 14.略.

15.∠CAD=30°， 提示：连结OC、CD.

测试7

1.三，相离、相切、相交.

2.有两个公共点，圆的割线;有一个公共点，圆的切线，切点;没有公共点.

3.d>r;d=r;d

4.圆的切线垂直于过切点的半径.

5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).

7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.

8.提示：作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.

9.直线DE与⊙O相切.提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF.

10.提示：连结OE、OD.设OE交BC于F，则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=

90°.证∠ODA=90°.

11.提示：连结OF，FC.

12.BC与半圆O相切.提示：作OH⊥BC于H.证明

13.提示：连结OE，先证OE∥AC.

14.BC=AC.提示：连结OE，证∠B=∠A.

15.直线PB与⊙O相切.提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO.

16.8cm.提示：连结OA.

测试8

1.这点和切点之间的线段的长.

2.两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角.

3.这个三角形的三边的距离.

4.与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心.

5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示：连线OC，OE.

8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.

11.(1)r=3cm; (2) (或 ，因为 ).

12.

13.提示：由 ，可得∠A=30°，从而BC=10cm， .

测试9

1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.

6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.

9.(1)略; (2)连结OD，证OD∥AC; (3)

10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示：可得 .

11.(1)略; (2)AO=2.

测试10

1.公共点，外部，内部.

2.只有一个公共点，切点，外部，内部.

3.有两个公共点，交点，公共弦.

4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2

0≤d

5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2

9.提示：分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.

10. .提示：分别连结O1B，O1O2，O2C.

11.提示：连结AB. 12.7cm或1cm. 13.

14.提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB.

15.相切.提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF.

16.(1)当0≤t≤5.5时，d=11-2t;

当t>5.5时，d=2t-11.

(2)①第一次外切，t=3;②第一次内切，

③第二次内切，t=11;④第二次外切，t=13.

测试11

1.相等，角. 2.内接正n边形.

3.外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离.

4.

5. 6.135°，45°. 7. (或 ).

8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.

13.(1) (2) (3)

14.AB∶A′B′=1∶ ，S内∶S外=1∶2.

15.AB∶A′B′= ∶2，S内∶S外=3∶4.

测试12

1. 2.由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，

3.S△OAB，S扇形. 4. 5.120°，216°. 6.3πcm.

7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.

12. 的长等于的 长.提示：连结O2D.

13.提示：设 =R，∠AOB=n°，由 可得R(l1-l2)=l2d.而

测试13

1.直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高. 2.扇形，l，2πr，πrl，πrl+πr2.

3.8πcm，20πcm2，288°. 4.8πcm，4cm， 48πcm2.

5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.

12. 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm.

求⊙O的面积.

7.已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且 = ，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC;

(2)求证：DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

10.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由;

(2)设⊙O的半径为1，且 ，求证△DCE≌△OCB.

11.已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.

(1)求证：AT平分∠BAC;

(2)若 求⊙O的半径.

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离 d________________________;

⊙O1与⊙O2外切 d________________________;

⊙O1与⊙O2相交 d________________________;

⊙O1与⊙O2内切 d________________________;

⊙O1与⊙O2内含 d________________________;

⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ).

A.14cm B.6cm

C.14cm或6cm D.8cm

6.若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点.求证：直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.

求证：DE⊥AC.

15.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________.

5.设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______.

7.正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).

A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( ).

A. B. C. D.

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长，则S扇形=__________.

3.如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与 所围成的图形叫做弓形.

当 为劣弧时，S弓形=S扇形-______;

当 为优弧时，S弓形=______+S△OAB.

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

二、选择题

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( ).

9.如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心， 长为半径作

， ， ，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 以A点为圆心，AC长为半径作 ，求∠B与 围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.

13.已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d. =l1， =l2.

求证：图中阴影部分的面积

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.

2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______.

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______.

4.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______.

二、选择题

5.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( ).

A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ).

A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( ).

A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).

A.120° B.1 80° C.240° D. 300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).

A.R=2r B.

C.R=3r D.R=4r

10.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( ).

A. B.

C. D.

二、解答题

11.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画 恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.

拓广、探究、思考

12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点.

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.

答案与提示

第二十四章 圆

测试1

1.平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O.

2.圆，一中同长也.

3.(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点.

(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长.

4.圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.

5.任意两点间，弧， 圆弧AB，弧AB.

6.任意一条直径，一条弧.

7.大于半圆的弧，小于半圆的弧.

8.等圆.

9.(1)OA，OB，OC;AB，AC，BC，AC; ; 及

(2)40°，50°，90°.

10.(1)提示：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.

又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A，∠BOD=∠ODC-∠B，∴ ∠AOC=∠BOD.

(2)提示：AC=BD.可作OE⊥CD于E，进行证明.

11.提示：连结OD.不难得出∠C=36°，∠AOC=54°.

12.提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线.

测试2

1.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心.

2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧.

4.6. 5.8; 6. 7. ， 8.2.

9. 10. 11.

12.提示：先将 二等分(设分点为C)，再分别二等分 和 .

13.提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答：材径二尺六寸.

14.75°或15°.

15.22cm或8cm.

16.(1)作法：①作弦 ⊥CD.

②连结 ，交CD于P点，连结PB.则P点为所求，即使AP+PB最短.

(2)

17.可以顺利通过.

测试3

1.顶点在圆心，角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等

4.相等，这两条弦也相等. 5.提示：先证 = .

6.EF=GH.提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N.

7.55°. 8.C.

9. =3 .提示：设∠COD=α，则∠OPD=2α，∠AOD=3α=3∠BOC.

10.(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线.

(2)四边形CDEF的面积是定值， =54.

测试4

1.顶点，与圆相交. 2.该弧所对的，一半. 3.同弧或等弧，相等.

4.半圆(或直径)，所对的弦. 5.72°，36°，72°，108°.

6.90°，30°，60°，120°. 7.60°，120°.

8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.

14.提示：作⊙O的直径 ，连结 .不难得出 =

15.

16.提示：连结AH，可证得∠H=∠C=∠AFH.

17.提示：连结CE.不难得出

18.提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN=∠DAC.

19.提示：连结MB，证∠DMB=∠CMB.

测试5

1.外，上，内. 2.以A点为圆心，半径为R的圆A上.

3.连结A，B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.

5.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线.

6.内，外，它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.

10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.

17.A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上. 18. ，作图略.

测试6

1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.

8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示：先证OD=OE.

12.4cm. 13. ，提示：连结AD. 14.略.

15.∠CAD=30°， 提示：连结OC、CD.

测试7

1.三，相离、相切、相交.

2.有两个公共点，圆的割线;有一个公共点，圆的切线，切点;没有公共点.

3.d>r;d=r;d

4.圆的切线垂直于过切点的半径.

5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).

7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.

8.提示：作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.

9.直线DE与⊙O相切.提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF.

10.提示：连结OE、OD.设OE交BC于F，则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=

90°.证∠ODA=90°.

11.提示：连结OF，FC.

12.BC与半圆O相切.提示：作OH⊥BC于H.证明

13.提示：连结OE，先证OE∥AC.

14.BC=AC.提示：连结OE，证∠B=∠A.

15.直线PB与⊙O相切.提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO.

16.8cm.提示：连结OA.

测试8

1.这点和切点之间的线段的长.

2.两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角.

3.这个三角形的三边的距离.

4.与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心.

5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示：连线OC，OE.

8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.

11.(1)r=3cm; (2) (或 ，因为 ).

12.

13.提示：由 ，可得∠A=30°，从而BC=10cm， .

测试9

1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.

6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.

9.(1)略; (2)连结OD，证OD∥AC; (3)

10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示：可得 .

11.(1)略; (2)AO=2.

测试10

1.公共点，外部，内部.

2.只有一个公共点，切点，外部，内部.

3.有两个公共点，交点，公共弦.

4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2

0≤d

5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2

9.提示：分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.

10. .提示：分别连结O1B，O1O2，O2C.

11.提示：连结AB. 12.7cm或1cm. 13.

14.提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB.

15.相切.提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF.

16.(1)当0≤t≤5.5时，d=11-2t;

当t>5.5时，d=2t-11.

(2)①第一次外切，t=3;②第一次内切，

③第二次内切，t=11;④第二次外切，t=13.

测试11

1.相等，角. 2.内接正n边形.

3.外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离.

4.

5. 6.135°，45°. 7. (或 ).

8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.

13.(1) (2) (3)

14.AB∶A′B′=1∶ ，S内∶S外=1∶2.

15.AB∶A′B′= ∶2，S内∶S外=3∶4.

测试12

1. 2.由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，

3.S△OAB，S扇形. 4. 5.120°，216°. 6.3πcm.

7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.

12. 的长等于的 长.提示：连结O2D.

13.提示：设 =R，∠AOB=n°，由 可得R(l1-l2)=l2d.而

测试13

1.直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高. 2.扇形，l，2πr，πrl，πrl+πr2.

3.8πcm，20πcm2，288°. 4.8πcm，4cm， 48πcm2.

5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.

12. 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上

初三数学圆的复习题都在以上归纳完毕，希望同学们在有空余的时间里可以将其打印出来，然后在学习的过程中，多多的通过这些题目了解自己在初三数学圆的知识点方面的问题，及早地进行查缺补漏。

中考将要来临，想必我们所有的初三考生们都已经进入了积极的备考状态，我们的考生在数学方面很多都存在软肋。学大网为迎接中考，特地为大家推出中考复习的版块。今天，小编就为大家归纳总结了初三数学圆的复习题，希望可以帮助大家。

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm.

求⊙O的面积.

7.已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且 = ，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC;

(2)求证：DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

10.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由;

(2)设⊙O的半径为1，且 ，求证△DCE≌△OCB.

11.已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.

(1)求证：AT平分∠BAC;

(2)若 求⊙O的半径.

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离 d________________________;

⊙O1与⊙O2外切 d________________________;

⊙O1与⊙O2相交 d________________________;

⊙O1与⊙O2内切 d________________________;

⊙O1与⊙O2内含 d________________________;

⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ).

A.14cm B.6cm

C.14cm或6cm D.8cm

6.若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点.求证：直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.

求证：DE⊥AC.

15.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________.

5.设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______.

7.正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).

A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( ).

A. B. C. D.

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长，则S扇形=__________.

3.如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与 所围成的图形叫做弓形.

当 为劣弧时，S弓形=S扇形-______;

当 为优弧时，S弓形=______+S△OAB.

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

二、选择题

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( ).

9.如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心， 长为半径作

， ， ，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 以A点为圆心，AC长为半径作 ，求∠B与 围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.

13.已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d. =l1， =l2.

求证：图中阴影部分的面积

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.

2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______.

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______.

4.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______.

二、选择题

5.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( ).

A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ).

A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( ).

A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).

A.120° B.1 80° C.240° D. 300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).

A.R=2r B.

C.R=3r D.R=4r

10.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( ).

A. B.

C. D.

二、解答题

11.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画 恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.

拓广、探究、思考

12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点.

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.

答案与提示

第二十四章 圆

测试1

1.平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O.

2.圆，一中同长也.

3.(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点.

(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长.

4.圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.

5.任意两点间，弧， 圆弧AB，弧AB.

6.任意一条直径，一条弧.

7.大于半圆的弧，小于半圆的弧.

8.等圆.

9.(1)OA，OB，OC;AB，AC，BC，AC; ; 及

(2)40°，50°，90°.

10.(1)提示：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.

又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A，∠BOD=∠ODC-∠B，∴ ∠AOC=∠BOD.

(2)提示：AC=BD.可作OE⊥CD于E，进行证明.

11.提示：连结OD.不难得出∠C=36°，∠AOC=54°.

12.提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线.

测试2

1.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心.

2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧.

4.6. 5.8; 6. 7. ， 8.2.

9. 10. 11.

12.提示：先将 二等分(设分点为C)，再分别二等分 和 .

13.提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答：材径二尺六寸.

14.75°或15°.

15.22cm或8cm.

16.(1)作法：①作弦 ⊥CD.

②连结 ，交CD于P点，连结PB.则P点为所求，即使AP+PB最短.

(2)

17.可以顺利通过.

测试3

1.顶点在圆心，角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等

4.相等，这两条弦也相等. 5.提示：先证 = .

6.EF=GH.提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N.

7.55°. 8.C.

9. =3 .提示：设∠COD=α，则∠OPD=2α，∠AOD=3α=3∠BOC.

10.(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线.

(2)四边形CDEF的面积是定值， =54.

测试4

1.顶点，与圆相交. 2.该弧所对的，一半. 3.同弧或等弧，相等.

4.半圆(或直径)，所对的弦. 5.72°，36°，72°，108°.

6.90°，30°，60°，120°. 7.60°，120°.

8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.

14.提示：作⊙O的直径 ，连结 .不难得出 =

15.

16.提示：连结AH，可证得∠H=∠C=∠AFH.

17.提示：连结CE.不难得出

18.提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN=∠DAC.

19.提示：连结MB，证∠DMB=∠CMB.

测试5

1.外，上，内. 2.以A点为圆心，半径为R的圆A上.

3.连结A，B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.

5.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线.

6.内，外，它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.

10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.

17.A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上. 18. ，作图略.

测试6

1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.

8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示：先证OD=OE.

12.4cm. 13. ，提示：连结AD. 14.略.

15.∠CAD=30°， 提示：连结OC、CD.

测试7

1.三，相离、相切、相交.

2.有两个公共点，圆的割线;有一个公共点，圆的切线，切点;没有公共点.

3.d>r;d=r;d

4.圆的切线垂直于过切点的半径.

5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).

7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.

8.提示：作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.

9.直线DE与⊙O相切.提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF.

10.提示：连结OE、OD.设OE交BC于F，则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=

90°.证∠ODA=90°.

11.提示：连结OF，FC.

12.BC与半圆O相切.提示：作OH⊥BC于H.证明

13.提示：连结OE，先证OE∥AC.

14.BC=AC.提示：连结OE，证∠B=∠A.

15.直线PB与⊙O相切.提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO.

16.8cm.提示：连结OA.

测试8

1.这点和切点之间的线段的长.

2.两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角.

3.这个三角形的三边的距离.

4.与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心.

5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示：连线OC，OE.

8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.

11.(1)r=3cm; (2) (或 ，因为 ).

12.

13.提示：由 ，可得∠A=30°，从而BC=10cm， .

测试9

1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.

6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.

9.(1)略; (2)连结OD，证OD∥AC; (3)

10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示：可得 .

11.(1)略; (2)AO=2.

测试10

1.公共点，外部，内部.

2.只有一个公共点，切点，外部，内部.

3.有两个公共点，交点，公共弦.

4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2

0≤d

5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2

9.提示：分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.

10. .提示：分别连结O1B，O1O2，O2C.

11.提示：连结AB. 12.7cm或1cm. 13.

14.提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB.

15.相切.提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF.

16.(1)当0≤t≤5.5时，d=11-2t;

当t>5.5时，d=2t-11.

(2)①第一次外切，t=3;②第一次内切，

③第二次内切，t=11;④第二次外切，t=13.

测试11

1.相等，角. 2.内接正n边形.

3.外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离.

4.

5. 6.135°，45°. 7. (或 ).

8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.

13.(1) (2) (3)

14.AB∶A′B′=1∶ ，S内∶S外=1∶2.

15.AB∶A′B′= ∶2，S内∶S外=3∶4.

测试12

1. 2.由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，

3.S△OAB，S扇形. 4. 5.120°，216°. 6.3πcm.

7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.

12. 的长等于的 长.提示：连结O2D.

13.提示：设 =R，∠AOB=n°，由 可得R(l1-l2)=l2d.而

测试13

1.直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高. 2.扇形，l，2πr，πrl，πrl+πr2.

3.8πcm，20πcm2，288°. 4.8πcm，4cm， 48πcm2.

5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.

12. 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm.

求⊙O的面积.

7.已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且 = ，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC;

(2)求证：DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

10.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由;

(2)设⊙O的半径为1，且 ，求证△DCE≌△OCB.

11.已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.

(1)求证：AT平分∠BAC;

(2)若 求⊙O的半径.

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离 d________________________;

⊙O1与⊙O2外切 d________________________;

⊙O1与⊙O2相交 d________________________;

⊙O1与⊙O2内切 d________________________;

⊙O1与⊙O2内含 d________________________;

⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ).

A.14cm B.6cm

C.14cm或6cm D.8cm

6.若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点.求证：直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.

求证：DE⊥AC.

15.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________.

5.设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______.

7.正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ).

A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( ).

A. B. C. D.

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长，则S扇形=__________.

3.如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与 所围成的图形叫做弓形.

当 为劣弧时，S弓形=S扇形-______;

当 为优弧时，S弓形=______+S△OAB.

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

二、选择题

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ).

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( ).

9.如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心， 长为半径作

， ， ，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 以A点为圆心，AC长为半径作 ，求∠B与 围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.

13.已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d. =l1， =l2.

求证：图中阴影部分的面积

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.

2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______.

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______.

4.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______.

二、选择题

5.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( ).

A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ).

A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( ).

A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).

A.120° B.1 80° C.240° D. 300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).

A.R=2r B.

C.R=3r D.R=4r

10.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( ).

A. B.

C. D.

二、解答题

11.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画 恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.

拓广、探究、思考

12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点.

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.

答案与提示

第二十四章 圆

测试1

1.平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O.

2.圆，一中同长也.

3.(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点.

(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长.

4.圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.

5.任意两点间，弧， 圆弧AB，弧AB.

6.任意一条直径，一条弧.

7.大于半圆的弧，小于半圆的弧.

8.等圆.

9.(1)OA，OB，OC;AB，AC，BC，AC; ; 及

(2)40°，50°，90°.

10.(1)提示：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.

又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A，∠BOD=∠ODC-∠B，∴ ∠AOC=∠BOD.

(2)提示：AC=BD.可作OE⊥CD于E，进行证明.

11.提示：连结OD.不难得出∠C=36°，∠AOC=54°.

12.提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线.

测试2

1.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心.

2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧.

4.6. 5.8; 6. 7. ， 8.2.

9. 10. 11.

12.提示：先将 二等分(设分点为C)，再分别二等分 和 .

13.提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答：材径二尺六寸.

14.75°或15°.

15.22cm或8cm.

16.(1)作法：①作弦 ⊥CD.

②连结 ，交CD于P点，连结PB.则P点为所求，即使AP+PB最短.

(2)

17.可以顺利通过.

测试3

1.顶点在圆心，角.2. 3.它们所对应的其余各组量也分别相等

4.相等，这两条弦也相等. 5.提示：先证 = .

6.EF=GH.提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N.

7.55°. 8.C.

9. =3 .提示：设∠COD=α，则∠OPD=2α，∠AOD=3α=3∠BOC.

10.(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线.

(2)四边形CDEF的面积是定值， =54.

测试4

1.顶点，与圆相交. 2.该弧所对的，一半. 3.同弧或等弧，相等.

4.半圆(或直径)，所对的弦. 5.72°，36°，72°，108°.

6.90°，30°，60°，120°. 7.60°，120°.

8.C. 9.B. 10.A. 11.B. 12.A. 13.C.

14.提示：作⊙O的直径 ，连结 .不难得出 =

15.

16.提示：连结AH，可证得∠H=∠C=∠AFH.

17.提示：连结CE.不难得出

18.提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN=∠DAC.

19.提示：连结MB，证∠DMB=∠CMB.

测试5

1.外，上，内. 2.以A点为圆心，半径为R的圆A上.

3.连结A，B两点的线段垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点.

5.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线.

6.内，外，它的斜边中点处. 7. 8. 9.26cm.

10.20πcm. 11.略. 12.C. 13.D. 14.D. 15.B. 16.D.

17.A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上. 18. ，作图略.

测试6

1.D. 2.C. 3.C. 4.C. 5.D. 6.C. 7.72°.

8.32°. 9. 45° 10.60°或120°. 11.提示：先证OD=OE.

12.4cm. 13. ，提示：连结AD. 14.略.

15.∠CAD=30°， 提示：连结OC、CD.

测试7

1.三，相离、相切、相交.

2.有两个公共点，圆的割线;有一个公共点，圆的切线，切点;没有公共点.

3.d>r;d=r;d

4.圆的切线垂直于过切点的半径.

5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).

7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.

8.提示：作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.

9.直线DE与⊙O相切.提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF.

10.提示：连结OE、OD.设OE交BC于F，则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=

90°.证∠ODA=90°.

11.提示：连结OF，FC.

12.BC与半圆O相切.提示：作OH⊥BC于H.证明

13.提示：连结OE，先证OE∥AC.

14.BC=AC.提示：连结OE，证∠B=∠A.

15.直线PB与⊙O相切.提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO.

16.8cm.提示：连结OA.

测试8

1.这点和切点之间的线段的长.

2.两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角.

3.这个三角形的三边的距离.

4.与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心.

5.1∶2∶ . 6.116°. 7.提示：连线OC，OE.

8.略. 9.略. 10.(1)70°;(2)20cm.

11.(1)r=3cm; (2) (或 ，因为 ).

12.

13.提示：由 ，可得∠A=30°，从而BC=10cm， .

测试9

1.B. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D.

6.15πcm2. 7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC. 8.70°.

9.(1)略; (2)连结OD，证OD∥AC; (3)

10.(1)△DCE是等腰三角形; (2)提示：可得 .

11.(1)略; (2)AO=2.

测试10

1.公共点，外部，内部.

2.只有一个公共点，切点，外部，内部.

3.有两个公共点，交点，公共弦.

4.d>r1+r2; d=r1+r2; r1-r2

0≤d

5.C. 6.C. 7.2或4 8.4.(d在2

9.提示：分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.

10. .提示：分别连结O1B，O1O2，O2C.

11.提示：连结AB. 12.7cm或1cm. 13.

14.提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB.

15.相切.提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF.

16.(1)当0≤t≤5.5时，d=11-2t;

当t>5.5时，d=2t-11.

(2)①第一次外切，t=3;②第一次内切，

③第二次内切，t=11;④第二次外切，t=13.

测试11

1.相等，角. 2.内接正n边形.

3.外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离.

4.

5. 6.135°，45°. 7. (或 ).

8. 9.略. 10.C. 11.B. 12.B.

13.(1) (2) (3)

14.AB∶A′B′=1∶ ，S内∶S外=1∶2.

15.AB∶A′B′= ∶2，S内∶S外=3∶4.

测试12

1. 2.由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，

3.S△OAB，S扇形. 4. 5.120°，216°. 6.3πcm.

7.A. 8.D. 9.B. 10. 11.

12. 的长等于的 长.提示：连结O2D.

13.提示：设 =R，∠AOB=n°，由 可得R(l1-l2)=l2d.而

测试13

1.直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高. 2.扇形，l，2πr，πrl，πrl+πr2.

3.8πcm，20πcm2，288°. 4.8πcm，4cm， 48πcm2.

5.C. 6.B. 7.D. 8.B. 9.D. 10.B. 11.16πcm2.

12. 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上

初三数学圆的复习题都在以上归纳完毕，希望同学们在有空余的时间里可以将其打印出来，然后在学习的过程中，多多的通过这些题目了解自己在初三数学圆的知识点方面的问题，及早地进行查缺补漏。