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圆台侧面积的计算公式

来源:学大教育 时间:2014-10-16 22:43:27

许多人说学好数学高考就成功了一半,这句话是有道理的,数学的知识点是学习中的重中之重,今天,小编为大家编辑了一篇圆台侧面积的计算公式的文章,希望大家好好学习。

圆台的侧面积公式怎样推出来的?

S=∏(r1+r2)L

其中r1,r2分别为上、下底半径,L为母线

左边为圆台补成圆锥的图;右边为沿该圆锥的母线(也即是圆台的母线)剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积

设上面的小圆锥的母线长为l

那么,根据相似三角形可以得到:r1/r2=l/(l+L)

所以,l=r1L/(r2-r1)

右图中展开后,大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2∏r2)

=∏r2(l+L)=∏r2*[r2L/(r2-r1)]=∏r2^2L/(r2-r1)

小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L/(r2-r1)

所以,阴影部分面积(圆台侧面积)=S-s

=∏L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]

=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]

=∏L(r1+r2)

以上就是这篇圆台侧面积的计算公式的全部内容了,想必大家对侧面积的推导方法已经掌握地很好了,希望对大家以后的学习有所帮助。

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